В разпределението на данни индексите на дисперсия играят много важна роля. Тези измервания допълват тези на така наречената централна позиция, като характеризират променливостта на данните.
The индекси на дисперсия допълват тези на централната тенденция. Те също са от съществено значение при разпространението на данни. Това е така, защото те характеризират неговата променливост. Тяхното значение в статистическото обучение беше подчертано от Wild и Pfannkuch (1999).
Възприемането на променливостта на данните е един от основните компоненти на статистическото мислене, тъй като ни предоставя информация за дисперсията на данните по отношение на средната стойност.
Тълкуването на средното
The средно аритметично той се използва широко в практиката, но често може да бъде тълкуван погрешно. Това се случва, когато стойностите на променливите са много редки. В тези случаи е необходимо да се придружат средните индекси на дисперсия (2).
Индексите на дисперсия имат три важни компонента, свързани със случайната променливост (2):
- Възприемането на неговата повсеместност в света около нас.
- Състезанието за неговото обяснение.
- Способността да се определи количествено (което предполага разбиране и знание как да се прилага концепцията за дисперсия).
За какво се използват дисперсионните индекси?
Когато е необходимо да се обобщят данните от извадка от съвкупност индексите на дисперсията са много важни, тъй като пряко влияят върху грешката, с която работим . Колкото повече разсейки събираме в извадка, толкова по-голям е размерът, от който се нуждаем, за да работим със същата грешка.
От друга страна тези индекси ни помагат да определим дали нашите данни са далеч от централната стойност. Те ни казват дали тази централна стойност е адекватна за представяне на изследваната популация. Това е много полезно за сравняване на разпределения и разбирам рискове в процеса на вземане на решения (1).
Тези съотношения са много полезни за сравняване на разпределения и разбиране на рисковете при вземането на решения. Колкото по-голяма е дисперсията, толкова по-малко представителна е централната стойност .
Най-използваните са:
- Обхват.
- Статистическо отклонение .
- Дисперсия.
- Стандартно или типично отклонение.
- Коефициент на вариация.
Функции на индексите на дисперсия
Обхват
Използването на ранг е за основно сравнение. По този начин се вземат предвид само двете крайни наблюдения . Ето защо се препоръчва само за малки проби (1). Дефинира се като разликата между последната стойност на променливата и първата (3).
Статистическо отклонение
Средното отклонение показва къде биха били концентрирани данните, ако всички бяха на еднакво разстояние от средното аритметично (1). Ние считаме, че отклонението на стойността на променливата е разликата в абсолютната стойност между стойността на тази променлива и средноаритметичната стойност на серията. Следователно се счита за средно аритметично на отклоненията (3).
Дисперсия
Дисперсията е алгебрична функция на всички стойности подходящи за инференциални статистически задачи (1). Може да се определи като квадратично отклонение (3).
Стандартно или типично отклонение
За проби, взети от една и съща популация, стандартното отклонение е едно от най-използваните (1). Това е корен квадратен от дисперсията (3).
Коефициент на вариация
Това е мярка, използвана основно за сравняване на промяната между два набора от данни, измерени в различни единици И. например височина и тегло студенти в извадка. Използва се за определяне в кое разпределение данните са най-групирани и средната стойност е най-представителна (1).
Коефициентът на вариация е по-представителен индекс на дисперсия от предишните, тъй като е абстрактно число. С други думи тя е независима от единиците, в които се появяват стойностите на променливите. Като цяло този коефициент на вариация се изразява като процент (3).
Изводи за индексите на дисперсия
Индексите на дисперсия показват от една страна степента на променливост в извадката. От друга страна, представителността на централната стойност тъй като ако получите ниска стойност, това означава, че стойностите са концентрирани около този център. Това би означавало, че има малка променливост в данните и центърът ги представя добре.
Напротив, ако получите висока стойност, това означава, че стойностите не са концентрирани, а разпръснати. Това означава, че има голяма променливост и центърът няма да е много представителен. От друга страна, когато правим изводи, ще ни трябва по-голяма извадка, ако искаме намалете грешката се увеличи именно поради нарастването на вариабилността.
